Esfuerzos electrodinámicos en embarrados: resistencia al cortocircuito y comportamiento mecánico

En los primeros milisegundos de un defecto, la corriente de cresta alcanza un múltiplo elevado de la corriente asignada del embarrado (orden de magnitud orientativo, no valor normativo). Antes de que la protección despeje, esa corriente ya ha hecho dos cosas: calentar el conductor y generar fuerzas entre las barras. Los esfuerzos electrodinámicos son la segunda, y deforman un embarrado en menos de un ciclo.

El origen es la fuerza de Lorentz. Dos conductores paralelos recorridos por corriente se atraen o se repelen según el sentido relativo de esas corrientes. En servicio normal es despreciable y nadie la calcula. En defecto crece con el cuadrado de la intensidad: multiplicar por veinte la corriente multiplica por cuatrocientas la fuerza.

De ahí salen dos verificaciones independientes, y hay que cumplir las dos. Una es térmica: el calentamiento adiabático durante el tiempo de despeje. La otra es mecánica: la tensión que la fuerza induce en la barra y la carga que transmite a sus apoyos. Aprobar una no dice nada sobre la otra.

El método de cálculo lo aporta UNE-EN 60865-1; el marco de verificación, UNE-EN 61439-1. Este artículo termina donde termina el proyecto: el vano, la separación entre fases y el aislador.

Qué es la resistencia al cortocircuito: parámetros

La resistencia al cortocircuito de un conjunto no es un número, son cuatro. Cada uno responde a una pregunta distinta.

La confusión nace de leer una placa como si un solo valor lo resumiera todo. Dos de esos parámetros describen lo que el conjunto aguanta frente a los esfuerzos electrodinámicos y térmicos; los otros dos, lo que la red le entrega. Mezclarlos lleva a comparar cuadros que no son comparables.

• Corriente asignada de corta duración admisible (Icw) — valor eficaz en kA, siempre acompañado de su duración.
• Corriente asignada de cresta admisible (Ipk) — valor de cresta en kA. El primer pico asimétrico, instante de máxima fuerza.
• Corriente simétrica inicial (Ik″) — valor eficaz en kA, según UNE-EN 60909-0. Entrada del problema, no prestación del cuadro.
• Corriente térmica equivalente (Ith) — valor eficaz en kA, la del cálculo de cortocircuito térmico.

Un valor de Icw sin su duración no significa nada. La misma corriente eficaz durante un segundo y durante tres describe embarrados distintos, con secciones y apoyos distintos.

De Ik a Ipk se pasa por el factor de cresta κ, que depende de la relación X/R en el punto de defecto. Cuanto más inductiva es la red, mayor es la asimetría del primer pico. El método de IEC 60909 acota ese factor por debajo de 2.

La verificación térmica se resuelve aparte: fija una sección mínima que nada tiene que ver con la rigidez de la barra. Ese cálculo pertenece al artículo de densidad de corriente.

El problema aprieta más en baja tensión que en alta, y sorprende a quien viene de subestación. Las distancias de aislamiento son menores, el volumen es reducido y la densidad de corriente de defecto por unidad de espacio resulta mucho más alta. Una barra de AT que se desplaza treinta milímetros sigue teniendo aire de sobra. La misma deformación en una envolvente de 400 V puede poner dos fases a distancia de cebado.

Ahí empieza el fallo en cascada. Un embarrado que cede antes de que la protección despeje deriva en arco sostenido, y ese arco dentro de una envolvente cerrada destruye la instalación completa. Por eso la norma no pide solo que la barra no rompa: exige que los conductores principales y su aislamiento conserven sus características mecánicas y dieléctricas durante el ensayo.

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Esfuerzos electrodinámicos: física y cálculo

Dos conductores paralelos con corriente generan cada uno un campo que actúa sobre el otro. Aparece así una fuerza distribuida a lo largo del vano: repulsión con corrientes de sentidos opuestos, atracción cuando coinciden. En defecto entre fases manda la repulsión.

Las dos formas se confunden a menudo:

• Fuerza por unidad de longitud: F/l = (μ₀/2π) · ip² / a
• Fuerza total sobre el vano: F = (μ₀/2π) · ip² · (l/a)

Unidades: F en newton (N); F/l en N/m; ip, corriente de cresta, en amperios (A); a, separación entre ejes de fases, en metros (m); l, vano entre apoyos, en metros (m). El coeficiente μ₀/2π vale 2×10⁻⁷ N/A²: el factor 2×10⁻⁷ de los manuales es esa misma constante. Sobre esa base, UNE-EN 60865-1 añade un factor de configuración, uno de forma para secciones rectangulares y dos de respuesta dinámica.

Defecto trifásico frente a defecto entre dos fases. Suponer que el trifásico manda siempre es comprensible, pero hay que calcular los dos. En tres barras coplanarias el conductor central recibe la mayor solicitación en trifásico, y ese suele ser el caso dimensionante. El bifásico da corriente inferior, pero su fuerza es puramente repulsiva y no cambia de sentido. Para ciertas fijaciones, esa unidireccionalidad pesa más que el pico.

Disposición vertical frente a horizontal. Circula una explicación equivocada: que la gravedad se suma a la fuerza electromagnética. Durante un defecto, las fuerzas electrodinámicas superan en órdenes de magnitud al peso de la barra. Lo que cambia es el eje de la sección sobre el que actúa la fuerza. Una pletina rectangular es mucho más rígida en un eje que en el otro, y la misma fuerza de canto o de plano produce tensiones muy distintas. La relación de dos a uno que se cita es orientativa, de elementos finitos.

Factor de cresta κ y relación X/R. El primer pico no vale √2 veces la corriente eficaz salvo en redes puramente resistivas, que no existen. La componente continua lo eleva; κ cuantifica cuánto.

Corta duración frente a cresta instantánea. Icw gobierna lo térmico y la solicitación sostenida; Ipk, el instante de fuerza máxima. Un embarrado puede ir sobrado en una y justo en la otra.

Frecuencia propia y riesgo de resonancia mecánica

Un vano de embarrado es una viga y, como toda viga, tiene una frecuencia a la que quiere vibrar. Depende de tres cosas: la rigidez a flexión de la sección, la masa por unidad de longitud y, sobre todo, la longitud del vano.

La dependencia con la longitud es cuadrática inversa. Duplicar la separación entre apoyos divide la frecuencia propia por cuatro. Por eso el vano es la variable más sensible del problema, y mover un apoyo cambia el resultado mucho más que cambiar de material.

El punto crítico llega cuando esa frecuencia se acerca al doble de la de red, porque la fuerza entre conductores oscila a esa cadencia. En España, con red de 50 Hz, la zona conflictiva ronda los 100 Hz. En México, con 60 Hz, se desplaza a 120 Hz. Un sistema rígido, con frecuencia propia (frecuencia natural) muy por encima de esa banda, apenas amplifica la solicitación estática. Uno próximo a resonancia mecánica puede multiplicar los esfuerzos electrodinámicos varias veces (rango orientativo).

La sección entra por dos vías que conviene no mezclar. El módulo resistente fija la tensión que aparece para una fuerza dada; el momento de inercia fija la rigidez, y con ella la frecuencia propia.

Con la fuerza máxima ya calculada, el proyectista tiene que comprobar dos cosas, y ninguna es opcional. La primera: que la tensión total en el conductor no supere el límite elástico del material afectado por el factor de plasticidad que admite la norma. La segunda: que la carga transmitida al apoyo no supere el valor admisible declarado para ese aislador.

Las dos dependen del material tanto como de la geometría. Y aquí aparece un compromiso que no siempre se ve al principio. La elección entre cobre y aluminio afecta a la vez a la resistencia mecánica y a la capacidad de corriente. Esas dos exigencias no apuntan en la misma dirección. Un conductor dimensionado con holgura térmica puede quedar corto de rigidez, y al revés. La decisión de material, por tanto, no se cierra en la fase de cálculo eléctrico.

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Material y sección para la resistencia mecánica

El cobre ETP, designado habitualmente como cobre C11000, ofrece mayor conductividad y más resistencia a la deformación que el aluminio. El aluminio de grado eléctrico, típicamente aluminio 6101, pesa un tercio y sale más económico en tiradas largas. Hasta ahí, el manual.

Lo que no subraya es cuánto depende ese valor del estado de suministro. El mismo cobre recocido y en estado duro se separan por un factor de tres o más en su Rp0,2 (orientativo: tome el dato del certificado del proveedor). Un embarrado calculado con la cifra del material duro y ejecutado con barra recocida no cumple frente a los esfuerzos electrodinámicos de cálculo, y el error no se ve a simple vista.

El factor de plasticidad merece párrafo propio. UNE-EN 60865-1 recoge en su tabla de factores q un valor de 1,5 para conductores principales de sección rectangular. Permite comparar la tensión total contra q · Rp0,2 en vez de contra Rp0,2 a secas. La norma acepta que las fibras exteriores plastifiquen durante el defecto sin dar la barra por fallada. Es una optimización deliberada, y sorprende a quien llega del cálculo de estructuras.

Geometría de sección. La pletina plana es la solución por defecto en cuadros. La doble pletina por fase aumenta la sección resistente sin cambiar la altura del embarrado, aunque exige separadores y traslada parte del problema a las fuerzas entre subconductores. Las barras tubulares dan la mejor relación rigidez-peso y mandan en intemperie.

Los tratamientos superficiales mejoran la resistencia de contacto. No modifican la resistencia mecánica del material base. Estañar no da rigidez.

Normas que gobiernan el cálculo y la verificación

Cuatro documentos intervienen aquí y sus papeles se confunden constantemente. Merece la pena fijarlos antes de entrar en cada uno, porque la discusión técnica cambia por completo según cuál se invoque.

UNE-EN 60909-0 aporta la entrada: la corriente de defecto en el punto considerado. UNE-EN 60865-1 aporta el método de cálculo de los esfuerzos electrodinámicos y de los efectos térmicos de esa corriente. UNE-EN 61439-1 aporta el marco de verificación del conjunto de baja tensión, es decir, quién debe demostrar qué y por qué vía. UNE-EN 62271-1 cubre las especificaciones comunes de la aparamenta de alta tensión, fuera del alcance del conjunto de BT.

Ninguna sustituye a las otras. Un informe con corriente de defecto pero sin cálculo de efectos está a medias. Y un cálculo sin marco de verificación no acredita nada ante quien revisa el cuadro.

La edición de 2011 de la norma de cálculo incorporó dos aspectos que las versiones anteriores no trataban. Son los efectos del reenganche automático y la influencia de las conexiones intermedias dentro del vano.

Para seguir leyendo sobre sección de una pletina de cobre, consulta nuestro artículo relacionado aquí.

UNE-EN 60865-1: cálculo de efectos

El alcance de UNE-EN 60865-1 abarca el efecto electromagnético sobre conductores rígidos y flexibles y el efecto térmico sobre conductores desnudos. Son dos vías separadas, con hipótesis distintas: las disposiciones rígidas se tratan como vigas con apoyos definidos; las flexibles, como cables sometidos a tracción. Confundir una con otra produce resultados que no significan nada, y ocurre más de lo que parece cuando el proyectista hereda una hoja de cálculo ajena.

La norma se aplica únicamente a corriente alterna. Es una limitación que se pasa por alto en fotovoltaica y en servicios auxiliares de continua. Allí el embarrado tiene el mismo aspecto, pero la física del defecto es distinta: no hay componente alterna que module la fuerza, y el transitorio sigue otra ley. Para esos casos la referencia es UNE-EN 61660-2. Aplicar la norma de alterna sobre un embarrado de continua invalida el resultado.

UNE-EN 61439-1: verificación en el conjunto

La responsabilidad de verificar la Icw recae sobre el fabricante original del conjunto, no sobre quien lo monta ni sobre el instalador. Esa asignación es explícita en UNE-EN 61439-1, la adopción española de IEC 61439-1, y es el punto donde más discusiones aparecen en obra.

La norma contempla exenciones en su apartado 10.11.2. Quedan exentos los conjuntos cuya Icw o corriente condicional de cortocircuito no supera 10 kA eficaces. También los protegidos por dispositivos limitadores con corriente de corte no superior a 17 kA, medida a la corriente de cortocircuito prevista máxima en bornes de entrada. Y los circuitos auxiliares alimentados por transformadores de hasta 10 kVA con secundario de 110 V o más, o de hasta 1,6 kVA por debajo de 110 V. En este último caso, con impedancia de cortocircuito no inferior al 4 %.

Un aviso sobre las cifras que circulan como si fueran exigencias. Los 50 kA/3 s, los 85 kA/1 s y los 187 kA de cresta no son requisitos normativos. Son prestaciones de producto o valores preferentes. Conviene no citarlos como umbrales de norma.

IEEE 605: referencia del ámbito americano

En el ámbito mexicano, la tradición estadounidense sigue pesando en proyecto de subestación, y conviene saber qué documento se cita cuando aparece en un pliego. La referencia complementaria es IEEE 605, guía de diseño de embarrados en subestaciones aisladas en aire.

Evalúa, en una frase: corriente permanente, resistencia al cortocircuito, gradiente de tensión, dilatación térmica, fuerza vectorial total, vano máximo, resistencia del aislador y necesidad de amortiguadores de vibración. Su enfoque de cálculo difiere del de la serie IEC, así que no conviene mezclar coeficientes de una y otra dentro de la misma memoria. Elija un marco al principio del proyecto y manténgalo hasta el final.

Las normas fijan umbrales y reparten responsabilidades. El comportamiento real lo determinan cuatro decisiones físicas que se toman sobre el plano: longitud del vano, separación entre fases, orientación de la sección y método de fijación. Ninguna de las cuatro se resuelve consultando una tabla, y las cuatro se encarecen mucho una vez que el cuadro está fabricado. Es la fase en la que un cambio cuesta minutos de dibujo y evita semanas de rectificación en taller. Conviene fijarlas en ese orden, porque cada decisión estrecha el margen de la siguiente. El vano condiciona la sección, y la sección condiciona lo que el aislador tiene que aguantar.

Este tema es solo el comienzo: descubre más en nuestro artículo sobre Configuración de embarrado.

Criterios prácticos de diseño

Para reducir los esfuerzos electrodinámicos sobre un embarrado hay una jerarquía clara, y no todas las medidas rinden lo mismo. Por eficacia real:

1. Reducir el vano entre apoyos. Es la medida más eficaz con diferencia. La fuerza total es proporcional a la longitud del vano, y la frecuencia propia depende de su cuadrado. Ataca los dos problemas a la vez: baja la solicitación y aleja el sistema de la resonancia mecánica. Un apoyo intermedio cuesta menos que rehacer la sección.
2. Aumentar la separación entre fases. La fuerza es inversamente proporcional a la distancia entre ejes. Funciona, pero hay un compromiso real: cada milímetro se paga en volumen de envolvente, y el volumen en superficie de sala. Con espacio tasado se agota enseguida.
3. Elegir la orientación para que la fuerza actúe contra la dimensión mayor de la pletina. Coste cero en diseño, coste alto con el cuadro montado.
4. Aumentar la dimensión paralela a la fuerza, no la perpendicular. La rigidez crece con el cubo de la dimensión en la dirección de flexión. Cinco milímetros en el eje bueno rinden más que veinte en el malo.
5. Pasar a dos pletinas por fase o a perfil tubular en vanos largos, sobre todo en intemperie.

Falta una comprobación que muchos omiten: la deflexión. Una barra puede quedar bajo la tensión admisible y aun así desplazarse lo suficiente para comprometer las distancias de aislamiento.

Ensayo y verificación

UNE-EN 61439-1 admite tres vías, y no son intercambiables sin condiciones: el ensayo de tipo, el cálculo conforme a UNE-EN 60865-1 y la evaluación por comparación con una configuración de referencia ya ensayada.

El ensayo sigue una secuencia definida. Se cierra sobre un defecto preestablecido, se mantiene la corriente durante la duración asignada, con los esfuerzos electrodinámicos actuando sobre barras y apoyos, y después se inspecciona el conjunto. Se busca deformación inadmisible, pérdida de aislamiento o alteración de las propiedades dieléctricas.

Aquí está el matiz que separa a quien ha visto un ensayo de quien solo ha leído el informe. Superarlo no significa que el embarrado quede intacto. La norma admite deformación permanente dentro de límites; lo que no admite es la pérdida de función. Un embarrado que sobrevive pero queda desplazado, con distancias reducidas respecto a las de proyecto, no cumple aunque siga conduciendo.

Los dispositivos de protección se evalúan al mismo tiempo por los efectos del arco sobre los componentes adyacentes, no solo por su capacidad de corte.

El modo de fallo más ilustrativo que se documenta en laboratorio no es la rotura de la barra. Es la fractura del aislador soporte: la barra flexiona, transmite la reacción al apoyo, y el apoyo cede antes que el conductor. El embarrado aparece casi recto, y el informe es negativo igualmente.

¿Quieres aprender más? Nuestro artículo sobre distancias de aislamiento y líneas de fuga amplía este tema con más detalles.

Recursos de cálculo descargables

Una lista de enlaces sin contexto no aporta autoridad. Estos tres recursos cubren huecos concretos del flujo de trabajo.

La hoja de cálculo de esfuerzos electrodinámicos admite corriente inicial, valor de cresta, vano, separación entre fases y dimensiones de pletina. Devuelve fuerza, tensión frente al valor admisible afectado por el factor de plasticidad y comprobación del apoyo. La ficha de propiedades de materiales resume en una página Rp0,2, módulo elástico, densidad y factor q de los grados habituales. El diagrama comparativo de secciones enfrenta pletina plana, doble pletina y tubo con su módulo resistente relativo.

No se adjunta extracto alguno de norma. Los textos UNE-EN e IEC están sujetos a licencia: se citan y se consultan en el organismo emisor.

Tres dudas sobre esfuerzos electrodinámicos que aparecen siempre en revisión de proyecto